QUINTO
27.03.2011 19:08APRECIADOS ESTUDIANTE DE QUINTO AVANZAREMOS ESTA VEZ MAS CONOCIENDO LA BELLEZA Y TERNURA QUE TIENEN LOS NUMEROS, SU DEFINICION VA ESTA VEZ EN SU APLICACION COTIDIANA Y EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO.... MUY PRONTO COMBINAREMOS LAS ACTIVIDADES CON PENSAMIENTO ABSTRACTO
QUE ES LA RADICACION
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.
Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.
El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.
Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.
La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.
QUE ES LA DIVISIVILIDAD
Decimos que un número entero b es divisible entre otro entero a (distinto de cero) si existe un tercer entero c tal que:
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee a divide a b, o a es divisor de b, o también b es múltiplo de a. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. Véase el algoritmo de la división.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división:
| Número | Criterio | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | El número termina en cero o cifra par. | 378: porque "8" es par. |
| 3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3. |
| 4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4. | 7324: porque 24 es múltiplo de 4. |
| 5 | La última cifra es 0 ó 5. | 485: porque acaba en 5. |
| 6 | El número es divisible por 2 y por 3. | 24: Ver criterios anteriores. |
| 7 | Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. | 469: porque 46-(9*2)= 28 que es múltiplo de 7. |
| Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. | 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= 25-5+1= 21 es múltiplo de 7. | |
| 8 | El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. | 27280: porque 280 es múltiplo de 8. |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. | 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9. |
| 10 | La última cifra es 0. | 470: La última cifra es 0. |
| 11 | Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.
Si el número tiene dos cifras será multiplo de 11 si esas dos cifras son iguales. |
42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11
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| 12 | El número es divisible por 3 y 4. | 528: Ver criterios anteriores. |
| 13 | Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le suma la última multiplicada por 4. Si el resultado es múltiplo de 13, el número original también lo es. | 364: porque 36+4·4= 52 es múltiplo de 13. |
| Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras, sumar y restar alternativamente los grupos de derecha a izquierda y aplicar el criterio de arriba al resultado obtenido. Si es múltiplo de 13, el número original también lo es. | 432549: porque 549-432 = 117 y luego 11 + 4·7 = 39 es múltiplo de 13. |
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